Terme und Gleichungen

Achja.... diese Begriffe immer! Keine Panik, das ist schnell erklärt:

1 ist ein Term. 34 auch. Oder 671.000. Aber genauso auch x oder 19x, b oder 722b, -34c oder 0,336+xy oder 523x - (15 +36x).

Terme sind also alle möglichen Kombinationen von Zahlen, Zahlen mit Buchstaben (die heißen in Mathe allerdings Variablen), Brüche, Rechenaufgaben - im Grunde alles, was links vom "=" steht und alles, was rechts davon steht - mit Klammern, Vor- und Rechenzeichen.

Zwei Terme zusammen mit einem "=" in der Mitte bilden eine Gleichung. 

Gehen wir ans Eingemachte und machen Übungen zum Zusammenfassen von Termen. Auch das ist im Grunde genommen sehr einfach: Es wird zusammengefasst, was zusammen gehört: Alle Zahlen ohne Variable können zusammengerechnet werden und alle Zahlen mit gleichen Variablen auch, z.B.:

Du sollst diesen Term zusammenfassen, sodass Du am Ende weniger da stehen hast als vorher:

7x + 15 - 2x + 5 

Du kannst (gedanklich oder auf dem Papier) alle Teile eines Terms in der Gleichung verschieben, solange Du die Vorzeichen mitnimmst.

Dröseln wir es auf (aufdröseln heißt übrigens "analysieren") und malen in gleichen Farben an, was zusammengehört:

7x + 15 - 2x + 5 

die kannst Du nun so nebeneinander schreiben, dass Du siehst, was Du rechnen musst:

= 7x - 2x +15 +5

und nun musst Du sie nur noch zusammenrechnen

= 5x +20

Hier habe ich einige Übungen gefunden, bei denen Du Dir die Lösung anzeigen lassen kannst:

Übung 1: 12 Aufgaben zum Auflösen von Plus- und Minus-Klammern

Übung 2: 12 Aufgaben zum Auflösen von Mal-Klammern

Übung 3: verdammt viele Aufgaben in einem bunten Mix - mit Brüchen und ohne...

Wie ich schon oben geschrieben habe, besteht eine Gleichung aus 2 Termen mit einem "=" dazwischen.

Meist gibt es in der Mathe-Prüfung die Problematik, dass man links und rechts vom "=" gemischt nur Zahlen mit Zahlen-Buchstaben-Kombinationen hat, die man sortieren muss. 

Bevor man sortiert, muss man aber erst mal gucken, ob sich die Terme nicht jeweils vereinfachen lassen. Das machst Du genau so wie oben beschrieben - und zwar jeden Term für sich. Das "=" ist die Grenze. 

Wenn Du nichts mehr zusammenfassen kannst, geht es los mit Sortieren. Alle Zahlen mit Buchstaben sollen auf die eine, alle Zahlen ohne Buchstaben auf die andere Seite gebracht werden. 

Am besten geht das an einem Beispiel:

7v + 36 -(12v-13) + 6(v-3) = 47 - 7v

Das ist ein zeimlicher Bandwurm und wenn Du gleich anfängst mit Sortieren, kommst Du schnell durcheinander. Das ist nicht schlau. Besser teilen wir uns gedanklich die Gleichung in zwei Terme und bearbeiten sie erst einmal einzeln, um sie überschaubarer zu machen:

Linker Term (links neben dem "=")

7v + 36 - (12v - 13) + 6(v - 3)

Jetzt lösen wir die Klammern erst einmal auf. Vor der ersten Klammer steht ein Minus, also muss ich alle Vorzeichen in der Klammer umdrehen:

7v + 36 - 12 v + 13 + 6(v - 3)

Vor der 2. Klammer steht einfach eine 6, ohne Zeichen zwischen ihr und der Klammer. Bei einer solchen Klammer muss ich alle Terme in der Klammer mit 6 multiplizieren:

7v + 36 - 12 v + 13 + 6v - 18

Nun sehe ich mir an, was zusammengehört (alle Zahlen mit Buchstaben und alle Zahlen ohne Buchstaben) und markiere mit der gleichen Farbe, was ich zusammenrechnen kann:

7v + 36 - 12v + 13 + 6v - 18  

wenn man es nun nach Farbe richtig sortiert, steht da:

7v - 12v + 6v + 36 + 13 - 18

und macht zusammen: v + 31 

Das war der linke Term.

Nun hast Du Glück: beim rechten Term (rechts neben dem "=") kann man nichts mehr zusammenfassen, den schreibst Du einfach ab.

Deine viel kürzere Gleichung heißt nun:

v + 31 = 47 - 7v

Ok, das sieht durcheinander aus. Alle roten müssen nun nach links und alle blauen nach rechts. Oder umgekehrt, das geht auch. Wir machen das jetzt aber so rum. Einfach, weil ich das so beschlossen habe. Es gibt keinen anderen Grund. Aber wie?

Indem ich einfach das Gegenteil mache von dem, was dasteht.

Wo ich anfange, ist egal. Ich beginne mit den Zahlen mit v. Rot soll nach links zum anderen rot. Also rechne ich + 7v (weil da -7v steht, mache ich das Gegenteil, also + 7v):

  v + 31 = 47 - 7v                 | + 7v

8v + 31 = 47 

So, das hätten wir. Nun die blauen, die sollen nach rechts sortiert werden. Ich schnappe mir also die 31 und mache wieder das Gegenteil von dem, was da steht:

8v + 31 = 47                          | - 31

       8v  = 16

Und jetzt, ganz zum Schluss, trenne ich die Zahl von ihrem Buchstaben, indem ich dividiere:

       8v  = 16                          | : 8

und erhalte:

          v = 2

Das wars. Sieht nach viel aus, weil ich alles genau erkläre. Im Kopf geht das viel, viel schneller! Wenn man es kann.

Und damit Du auch lernst, mathematisch zu sprechen: Das heißt Äquivalenzumformung.

Hier siehst du ein Video, das meine Schülerinnen Canan, Melissa, Isra und Maram zum Lösen von Textaufgaben gemacht haben. Sie haben damit den 1. Platz im Videowettbewerb gewonnen: