Prozentrechnung
Gute Nachrichten zuerst: Wenn Du den Dreisatz verstanden hast, kannst Du alle Prozentrechnung auch damit machen.
Und ich will Dir auch noch ein Geheimnis erzählen. Wenn Du das konsequent anwendest, kannst Du Dir vieles besser vorstellen.
Das Wort "Prozent" heißt übersetzt "pro 100". "zent" stammt vom Lateinischen centum, was 100 bedeutet.
Wenn also jemand sagt, dass es 20% Rabatt gibt, heißt das: Auf einen Preis von 100€ bezahlt man 20€ weniger. Und wenn jemand eine Gehaltserhöhung von 3% bekommt, dann gibt es für jede 100€ Gehalt 3€ obendrauf. Brutto versteht sich.
Brutto-Gehalt: Ist das Gehalt, das man erarbeitet hat.
Netto-Gehalt: Ist das Gehalt, das man nach Abzug von Steuern, Krankenversicherung, Pflegeversicherung, Arbeitslosenversicherung, Solidaritätszuschlag und eventuell Kirchensteuer überwiesen bekommt.
Nun, nachdem wir ein paar Begriffe geklärt haben, geht es los mit der Rechnerei. Wie gesagt, am einfachsten ist der Dreisatz. Hat man den einmal ausreichend geübt und kann den im Schlaf, kann man eine Menge damit anstellen.
Rechnen mit dem Dreisatz
Erstes Beispiel:
Berechne 20% von 736€!
Finde heraus, was Deine 100% sind und setze sie zuerst mit dem Wert gleich, der diesen 100% entspricht. Im Beispiel sind 736€ Dein Ausgangswert:
100% = 736 €.
Nun sollst Du davon 20% berechnen. Also kommen die 20% unter die 100% und man setzt sie x, weil Du den Wert dafür nicht kennst:
100% = 736 €
20% = x
Jetzt kommt wieder das Gedankenkreuz. 20% und 736 € hängen an einem Strich des Kreuzes. Die multiplizierst Du miteinander und teilst durch die verbliebene Zahl (100%):
Ein anderes Beispiel, das vielen Probleme macht:
Hr. Paul hat 12.000 € gespendet. Das sind 25% seines Vermögens. Wie groß war sein Vermögen vor der Spende?
Hier steht bereits, dass die 12.000€ genau 25% sind. Ich setze ein:
25 % = 12.000 €
Ich will wissen, wie viel seine 100% sind. Also sind die 100% = x. Jetzt muss ich es nur noch untereinander schreiben:
25 % = 12.000 €
100 % = x
Wieder lege ich gedanklich das Kreuz und berechne dann:
Was mache ich aber mit Preissenkungen oder Preissteigerungen? Hier ist die Vorgehensweise genau dieselbe. Es ist nur wichtig, wie man sortiert.
Hast Du einmal alles richtig sortiert, musst Du stets nur noch das Kreuz gedanklich legen und so rechnen wie immer. Das ist super einfach.
Aber genau in der Sortierung liegt meist das Problem. Viele machen den Fehler, die höchste Zahl immer als 100% zu sehen. Bei prozentualen Absenkungen oder Steigerungen ist das aber nicht immer der Fall. Hier ist einfach die Ausgangszahl 100%. Und am Ende kann es sein (bei Preissteigerungen z.B.), dass mehr als 100% herauskommen. Der Wert, der über den 100% liegt, ist dann die Steigerung. Oder es kommt weniger raus. Dann ist der Wert, der bis 100% fehlt, die Absenkung.
Machen wir zwei Beispiele, eines für eine Steigerung und eines für eine Absenkung.
Steigerung:
Bei Tarifverhandlungen wurde festgelegt, dass jeder Arbeitnehmer monatlich 2,5 % Lohnerhöhung auf seinen seitherigen Lohn erhält.
Was verdient nun ein Arbeitnehmer, der bisher 2.200 € verdiente?
Hier muss ich nun überlegen: Bisher hat er 2.200 € verdient. Das sind die 100%, meine Ausgangsgröße. Nach der Lohnerhöhung verdient er 2,5 % mehr - das muss ich zu den 100 % dazuzählen. Das sind dann 102,5 %. Und die Euros dazu will ich wissen. So sieht dann meine Aufstellung aus:
2.200 € = 100 %
x = 102,5 %
Antwort: Der Arbeitnehmer verdient nun 2.255 €, das sind 55 € mehr als bisher.
Absenkung:
Der Listenpreis eines Autos beträgt 23925 €. Der Kunde bekommt den Wagen für 21054 €.
Um wie viel Prozent liegt dieser Preis unter dem Listenpreis?
23.925 € = 100 %
21.054 € = x
Die Differenz bis 100 % ergibt nun die gesuchte Prozentzahl:
100 % - 88 % = 12 %
Antwort: Der Preis liegt um 12% niedriger als der Listenpreis.
Rechnen mit der Formel
Natürlich gibt es auch eine Formel, die man benutzen kann:
Dazu muss man die Buchstaben in der Formel kennen und richtig zuordnen
In der Prozentrechnung gibt es 3 mögliche Variablen, also Unbekannte:
- Grundwert G: die Gesamtanzahl
- Prozentwert W: eine bestimmte Menge der Gesamtanzahl
- Prozentsatz p: der Anteil in Prozent (%)
Rechnen wir die ganzen Aufgaben von oben nun mit der Formel:
Berechne 20% von 736€!
Dazu musst du erst einmal sortieren - was ist hier was?
20% sind der Prozentsatz p, also der Anteil in Prozent
Hinweis: Es ist immer die Zahl ungleich 100 mit Prozent dahinter.
736€ ist der Grundwert G, er entspricht den 100%, also dem Ganzen.
Und so setzen wir ein:
Nun stellen wir um:
W = 147,20 €
Man sieht: Da kommt genau dasselbe heraus wie bei der Rechnung oben. Es ist ganz egal, was man davon benutzt - Entscheide dich für einen Weg und dann nimm den. Hauptsache, es ist mathematisch korrekt.