Mathe - wichtige Fachbegriffe
Fachbegriffe sind in der Prüfung wichtig und werden von den Prüfern in Fragen genutzt oder man muss sie erklären können.
Deshalb habe ich Dir hier eine Liste der Fachbegriffe mit kurzen Erklärungen dazu zusammengestellt. Da die Begriffe auch in den einzelnen Kapiteln auftauchen und dort noch etwas genauer beschrieben sind und in einem sinnvollen Zusammenhang stehen, sind auch Links zu den entsprechenden Stellen hier zu finden. Links führen dich zum ausführlichen Thema, bei dem der Begriff eine Rolle spielt.
Die Begriffe sind alphabetisch sortiert. Es sind Begriffe, die man bis Klasse 10 kennen muss. Die Liste für Abiturienten oder gar Studenten ist wesentlich länger!
Da die Liste sehr lang wird, kannst Du hier auf den Buchstaben klicken, dann gelangst du direkt zu allen Begriffen mit diesem Anfangsbuchstaben:
| ERKLÄRUNGEN | |
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↑ |
Der vor dem Pfeil stehende Begriff ist hier auch erklärt. |
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Fettschrift |
direkte Erklärung des Begriffs |
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Kursivschrift |
Beispiele |
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Normalschrift |
zusätzliche Erläuterungen |
A
addieren
plus nehmen, zusammen zählen
Substantiv ist Addition.
Summand + Summand = Summe ↑
Ankathete
Kathete ↑, die an einem Winkel dran liegt
asymmetrisch
Gegenteil von symmetrisch ↑
ausklammern
Faktorisieren ↑
B
Betrag
Wert einer Zahl ohne ihr Vorzeichen
wird so geschrieben: | x | und so gelesen: der Betrag von x.
Beispiel:
| 5 | = 5
|-5 | = 5.
Bruch
Ein Bruch ist eine anders dargestellte Division ↑. Rechnet man sie aus, bekommt man immer eine Dezimalzahl ↑.
Beispiel: 4/5 = 4 : 5 = 0,8
Es gibt echte, unechte und gemischte Brüche. In der Mathematik werden meist nur echte Brüche genutzt.
Echte Brüche: Zähler ist kleiner als Nenner, z.B. 3/4
Ein echter Bruch hat einen Betrag ↑ stets zwischen 0 und 1.
Unechter Bruch: Zähler ist größer als Nenner, z.B. 6/5
Unechte Brüche haben einen Betrag ↑ stets größer als 1.
Gemischter Bruch: ganze Zahl mit Bruch, z.B. 7 3/4
C
Cosinus
wichtige Winkelfunktion im rechtwinkligen Dreieck ↑ mit der Bezeichnung cos
Damit kann man den Winkel α aus Ankathete ↑ und Hypotenuse ↑ berechnen:
cos α = Ankathete/Hypotenuse
D
Dezimalzahl
Kommazahl
Beispiele: 1,4 | 7,653 | Π (Pi = 3,14159...) | 3/4 (= 0,75) usw.
Aber auch Ganze Zahlen ↑ gehören dazu, sie sind ein Sonderfall der Dezimalzahlen, denn man kann sie auch so schreiben:
8 = 8,0
316 = 316,0 usw.
Differenz
Ergebnis der Subtraktion ↑
dividieren
teilen oder Bruchrechnen
Das Substantiv ist Division.
Dividend : Divisor = Quotient ↑
Dreieck
Fläche ↑ mit 3 Ecken
wichtige Sonderform: "rechtwinkliges Dreieck" ↑
E
Erweitern
Zähler und Nenner jeweils mit der gleichen Zahl multiplizieren ↑
F
Faktorisieren
Summe ↑ wird zum Produkt ↑
Man kann gemeinsame Faktoren ↑ in Summen ↑ zusammenfassen und vor eine Klammer stellen.
Beispiel:
4x+ 4 y = 4 (x + y)
Gegenteil: Ausmultiplizieren bzw. Klammer auflösen (Malklammer) ↑
Fläche
geometrische Form mit nur 2 Dimensionen: Länge und Breite.
Flächeninhalt
Inhalt einer Fläche
wird stets angegeben in m2 (oder cm2 oder mm2 oder km2 usw.).
veraltete Einheiten: ar, hektar (ha); ha wird für Grund & Boden und in der Landwirtschaft noch genutzt.
G
g
Kurzform von Gramm, Einheit der Masse
Ganze Zahlen
Zahlen ohne Komma (bzw. mit "0" nach dem Komma)
Ganze Zahlen können positiv ↑ oder negativ ↑ sein.
Beispiele:
11
- 94
Gegenkathete
die Kathete ↑ , die einem Winkel gegenüberliegt
Gerade
unendlich lange, gerade Linie, hat KEINEN Anfang und KEIN Ende
gehört zu den Linien
gerade Zahlen
sind durch 2 teilbar UND das Ergebnis ist eine Natürliche Zahl ↑
Beispiele: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ... usw.
Gleichung
2 Terme ↑, verbunden durch ein Gleichheitszeichen (=). Das = zeigt an, dass linke und rechte Seite exakt gleich groß sind.
Beispiel:
2 + 8 = 10
Der Term links (2 + 8) ist 10 und der Term rechts (10) ist auch 10.
Gleichung umstellen
bedeutet: eine Gleichung so lange umsortieren, bis die Variable ↑ (meist x, muss aber nicht sein) allein auf einer Seite steht und eine Zahl auf der anderen.
Wie man Gleichungen umstellt, um eine Variable ↑ herauszubekommen, findest du hier.
H
horizontal
waagerecht, liegend
Hypotenuse
längste Seite im rechtwinkligen Dreieck ↑, Seite gegenüber dem rechten Winkel ↑
K
Kathete
So heißen die beiden Seiten im rechtwinkligen Dreieck ↑, die den rechten Winkel ↑ einschließen bzw. bilden.
Kehrwert
auch: Reziproke
ist ein umgedrehter Bruch ↑
Beispiel:
Der Kehrwert von 3/5 ist 5/3.
oder: Der Kehrwert von 3 (kann man auch als 3/1 schreiben) ist 1/3.
Ein anderer Begriff dafür ist REZIPROKE. Meist wird nicht Kehrwert, sondern Reziproke gesagt!
kilo
bedeutet "1.000", kurz: k
1 Kilometer sind 1.000 Meter (kilo weglassen, stattdessen 1.000 dahin - fertig), kurz: 1 km = 1.000 m
1 kg sind 1.000g
1 kb = 1.000 byte
Klammern auflösen
in einer Gleichung Klammern entfernen, meist 1. Schritt beim Gleichung umstellen ↑.
Klammern auflösen - Regeln
Zahlen und Buchstaben aus ihrer Klammer befreien. Dafür gibt es Regeln:
Plusklammer: vollkommen überflüssig, man lässt die Klammer einfach weg
+ (a - b) = a - b
Minusklammer: ALLE Vorzeichen in der Klammer (auch das vor dem ersten Zeichen!) werden umgekehrt
- (a - b + c) = - a + b - c
vor dem a steht nichts, also ist der Term ↑ a in der Klammer positiv ↑ und wird durch das Ausklammern ↑ negativ ↑
Malklammer: jeder Term ↑ in der Klammer wird mit dem Term vor oder hinter der Klammer multipliziert ↑. Oft wird kein Malzeichen geschrieben:
7 (a + b) = 7a + 7b
a + b) 5 = 5a + 5b
Körper
geometrisches Gebilde mit 3 Dimensionen: Länge & Breite & Höhe bzw. Tiefe
Koordinatensystem
In der Schule heißt es kurz Koordinatensystem, eigentlich aber "Kartesisches Koordinatensystem".
Es ist ein rechtwinkliges System zur Bestimmung der Lage von geometrischen Figuren (Punkte ↑, Flächen ↑ und Körper ↑).
Die vertikale y-Achse zeigt an, in welcher Höhe ein Punkt liegt und die horizontale x-Achse, in welcher Länge. Praktisch angewendet wird ein Koordinatensystem in der Geographie bei den Längen- und Breitengraden; sie sind die Grundlage für das GPS und Google Maps. Damit weiß man immer, wo sich auf der Erde etwas befindet.
Einzelne Punkte haben immer 2 Koordinaten, die so angegeben werden: P (x | y)
Beispiel: der Punkt M liegt bei 2,5 auf der x-Achse und bei 0,3 auf der y-Achse. Dann schreibt man: M (2,5 | 0,3). Der x-Wert steht immer vor dem | und der y-Wert dahinter. Wie im Alphabet: erst x, dann y.
Und MERKE DIR: Jeder Punkt hat IMMER 2 (!!!) Koordinaten. Wenn du nur einen Wert hast, fehlt was.
Kreis
geschlossene Kurve, bei der jeder Punkt der Kurve den gleichen Abstand zum Mittelpunkt hat
Krümmung
nicht linear ↑
kürzen
Zähler und Nenner jeweils durch die gleiche Zahl teilen
Merke dir: Aus Differenzen ↑ und Summen ↑ kürzen nur die Dummen!
L
linear
gerade, ohne Krümmungen
lineare Gleichung
höchste Potenz in einer linearen Gleichung ist x (kann man auch schreiben als x1).
Das Ziel ist es, herauszubekommen, wie groß x (oder ein beliebiger anderer Buchstabe) ist.
M
m
als Einheit: Meter (z.B. 5m)
als Formelzeichen: Masse (z.B. m = 17kg)
multiplizieren
mal nehmen
Substantiv dazu: Multiplikation
Faktor • Faktor = Produkt ↑
N
Natürliche Zahlen
ganzzahlige, positive Zahlen
z.B. 1, 2, 3, 120, 365 usw.
Manchmal wird die "0" mit dazu genommen, manchmal nicht.
Nenner
Zahl unter dem Bruchstrich
(bzw. hinter dem geteilt durch)
bildet zusammen mit dem Zähler ↑ einen Bruch ↑
Nullstelle
Schnittpunkt eines Graphen ↑ mit der x-Achse.
Hier ist y = 0 (immer).
Im Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse ist x = 0 (auch immer).
P
parallel
parallel sind 2 Linien, egal ob endlich oder unendlich, die überall exakt den gleichen Abstand zueinander haben.
2 Parallelen sind Geraden ↑, die sich niemals schneiden.
Eben, weil sie immer und überall den gleichen Abstand zueinander haben. Daraus ergibt sich, dass sie nirgends aufeinander zu laufen. Und wenn sie nicht aufeinander zu laufen, KÖNNEN sie sich nicht schneiden.
Parallelogramm
Viereck, bei dem die gegenüberliegenden Seiten gleichlang und parallel ↑ zueinander sind
Die Winkel in diesem Viereck können, müssen aber nicht rechtwinklig sein.
Sonderformen des Parallelogramms: Rechteck ↑, Quadrat ↑, Raute ↑
Parabel
geometrische Figur einer nach oben oder unten geöffneten, symmetrischen ↑ Kurve
Produkt
Ergebnis der Multiplikation ↑
positiv
alle Zahlen und Buchstaben mit einem Plus-Vorzeichen
Zahlen und Buchstaben ohne Vorzeichen sind ebenfalls positiv.
Gegenteil: negativ ↑
Potenz
gibt an, wie oft eine Zahl mit sich selbst multipliziert ↑ werden soll
hat die Form an, gesprochen: a hoch n
a heißt hier BASIS, n ist der EXPONENT.
Beispiele:
62 = 6 • 6 = 36
x5 = x • x • x • x • x = ? (Hier gibt es keine Lösung als Zahl, da x selbst eine Variable ↑, also unbekannt ist. Außer, du hast es ausgerechnet.).
Sonderfälle:
x0 = 1 - jede Basis wird mit dem Exponenten 0 zur 1. JEDE!!!
Beispiele
10 = 1
20 = 1
-50 = 1
20.000.3570 = 1
usw.
Weil die Basis bei "hoch 0" völlig egal ist, ist eine Variable mit dem Exponenten 0 stets auch 1:
x0 = 1
a0 = 1
pq-Formel
braucht man für Quadratische Funktionen ↑
Primzahlen
Zahlen, die nur durch sich selbst und durch 1 teilbar sind
Beispiele: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13... usw.
Außer der 2 sind alle Primzahlen ungerade ↑.
Punkt
Der Punkt ist in der Mathematik ein wichtiges Gebilde, da man sich alle geometrischen Figuren (Flächen und Körper) aus einer Ansammlung von unendlich vielen kleinen Punkten denken kann. Jeder Teilabschnitt auf einer unendlich langen Gerade ↑ ist durch seine Punkte exakt definiert. Man kann nur schwer die Lage einer unendlichen Gerade bestimmen, aber mit Hilfe ihrer Punkte und weiterer Eigenschaften, wie ihrer Linearität z.B., geht das leicht.
Q
Quadrat
Viereck mit 4 gleich langen Seiten und 4 rechten Winkeln ↑
gehört wegen seiner rechten Winkel ↑ zu den Rechtecken ↑
Quadratische Funktionen/ Gleichungen
höchste Potenz: x2
Ziel sind 2 Lösungen (x1 und x2). Die Lösung erfolgt mit der pq-Formel ↑.
quadrieren
Zahl mit sich selbst multiplizieren ↑
Beispiel:
4 • 4 = 42
Das Gegenteil vom Quadrieren ist das Wurzel ziehen ↑.
Quotient
Ergebnis der Division ↑
Eine Division kann auch als Bruch ↑ dargestellt werden.
Beispiel:
7 : 12 ist dasselbe wie 7/12
R
Raute
Parallelogramm ↑ mit 4 gleichlangen Seiten
Die Diagonalen ↑ einer Raute bilden IMMER einen rechten Winkel ↑.
Rechteck
Viereck, bei dem die gegenüberliegenden Seiten gleich lang sind, hat 4 rechte Winkel ↑
Sonderform des Rechtecks: Quadrat ↑
rechter Winkel
90°-Winkel
Flächen mit einem solchen Winkel heißen "rechtwinklig". Dazu gehören rechtwinkliges Dreieck ↑, Quadrat ↑ und Rechteck ↑
rechtwinkliges Dreieck
Dreieck ↑ mit einem rechten Winkel ↑
Besonderheiten: Bezeichnung der Seiten
Hypotenuse: längste Seite, liegt gegenüber dem rechten Winkel
Katheten: beide Seiten, die den rechten Winkel einschließen
Reziproke
Kehrwert ↑
S
Schnittpunkt
Punkt, in dem sich Linien treffen
Kann auch der Punkt sein, in dem eine Linie auf eine Krümmung (Parabel ↑, Kreis ↑) trifft
Beide bilden dabei einen bestimmten Winkel. Besonderheit: Senkrechte ↑
Senkrechte
2 Linien, die in ihrem Schnittpunkt ↑ einen rechten Winkel ↑ bilden
Sinus
wichtige Winkelfunktion im rechtwinkligen Dreieck ↑ mit der Bezeichnung sin
Damit kann man den Winkel α aus Gegenkathete ↑ und Hypotenuse ↑ berechnen:
sin α = Gegenkathete/Hypotenuse
Strahl
unendlich lange, gerade Linie, hat einen Anfang, aber KEIN Ende.
Strecke
gerade Linie mit Anfang und Ende.
subtrahieren
minus nehmen, abziehen
Das Substantiv ist Subtraktion.
Minuend - Subtrahend = Differenz ↑
Summe
Ergebnis der Addition ↑
symmetrisch
spiegelgleich; an einer gedachten Spiegelebene sind beide Hälften einer Figur exakt gleich geformt und gleich groß; man kann sie übereinander legen, sie sind exakt gleich (wie ein gefaltetes Stück Papier z.B., wenn man die Ecken genau aufeinander legt)
Substantiv: Symmetrie
Gegenteil: asymmetrisch
T
Term
Ein Term ist Teil einer Gleichung ↑ oder Ungleichung ↑. Ein Term kann eine einfache Zahl, ein Buchstabe oder auch eine Kombination aus beiden sein.
Beispiel:
5 ist ein Term.
x ist ein Term.
a ist ein Term.
42a ist ein Term.
In der Gleichung 9x - 9y2 = 5290 ist 9x - 9y2 ein Term und 5290 auch.
U
Umfang
Strecke ↑, die man um etwas herumgehen muss (gedanklich oder wirklich).
wird angegeben in m ↑ (oder cm, km, mm.... usw.)
Formelzeichen: U
Unbekannte
Variable ↑
ungerade Zahl
sind nicht durch 2 teilbar, jedenfalls nicht mit einem Ergebnis aus der Menge der Natürlichen Zahlen ↑
Beispiele: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 ... usw.
Ungleichung
In einer Ungleichung sind linke und rechte Seite nicht gleich groß.
7 - 5 < 9
7 - 5 ist 2. Und 2 ist kleiner als 9.
V
Variable
auch "Unbekannte"
Variablen sind unbekannte Zahlen in einer Gleichung. Weil man sie nicht kennt, setzt man hier einen Buchstaben (oft x).
Ziel von Rechnungen ist es, den Wert der Variablen herauszufinden.
vertikal
senkrecht, stehend
Viereck
Fläche ↑ mit 4 Ecken
Jede Ecke ist der Schnittpunkt ↑ von 2 Linien mit einem bestimmten Winkel ↑.
Volumen
Füllmenge, die man in einen Körper hineinbekommt - kann man berechnen
wird angegeben in m3 oder cm3, km3... usw.) , Liter (oder ml oder dl)
Umrechnung von m3 in L:
1 m3 = 1.000.000 L
Formelzeichen: V
W
Winkel
Aufeinandertreffen von 2 Linien mit einer bestimmten Öffnungsgröße - dem Winkel
Ein Winkel wird in ° angegeben, das ist seine Einheit.
Als Formelzeichen dienen die kleinen Buchstaben des griechischen Alphabets alpha, beta und gamma (α, β und γ) in Dreiecken, im Viereck zusätzlich delta (δ).
z.B. α = 65°
Ein Winkel kann maximal 360° betragen.
Sonderform: 90° (rechter Winkel)
Wurzel
Umkehroperation ↑ zum Quadrieren ↑
Beispiel:
42 = 16
√16 = 4
X
x
häufig genutzter Buchstabe in einer Gleichung ↑, wenn der Zahlenwert unbekannt ist.
x ist ein Platzhalter.
x-Achse
horizontale ↑ Achse in einem Koordinatensystem ↑
Y
y
häufig genutzter Buchstabe in einer Gleichung ↑, wenn der Zahlenwert unbekannt ist.
y ist ein Platzhalter, der oft verwendet wird, wenn x ↑ schon vergeben ist. x und y haben dann unterschiedliche Zahlenwerte.
y-Achse
vertikale ↑ Achse in einem Koordinatensystem ↑
Z
Zähler
Zahl über dem Bruchstrich
(bzw. vor dem geteilt durch)
bildet zusammen mit dem Nenner ↑ einen Bruch ↑