Kreis und Kreisring
Kreise sind runde Flächen mit einem Mittelpunkt. Mittelpunkt und Rand des Kreises haben überall denselben Abstand zueinander.
Diesen Abstand bezeichnet man als Radius.
Der Durchmesser geht von Rand zu Rand durch den Mittelpunkt. Er ist genau doppelt so groß wie der Radius.
Der Rand hat auch eine konkrete Bezeichnung: Das ist der Umfang des Kreises.
Ein Kreisring ist dagegen ein kleinerer Kreis in einem größeren Kreis und beide haben denselben Mittelpunkt.
Die Kreiszahl π
Die Kreiszahl π braucht man, um gekrümmte Figuren berechnen zu können.
Auch, wenn sie wie ein Buchstabe und damit wie eine Variable aussieht: DAS IST EINE ZAHL! Eine sehr konkrete und sie hat IMMER denselben Wert:
π = 3,14159...
Die Zahl hat unendlich viele Stellen nach dem Komma. Zum Rechnen reicht es aus, einen ungefähren Wert zu nutzen:
π ≈ 3,14
Neuere Taschenrechner haben eine Taste für π, die sollte man auch nutzen. Das Ergebnis wird dann genauer.
Berechnungen am Kreis
Kreise sind wichtige geometrische Figuren, die uns in der Natur und der Technik oft begegnen, zum Beispiel die Jahresringe an einem abgesägten Baum, Zahnräder oder Teile von Motoren, runde Tische oder Fenster in Schiffen und Raumschiffen, der Boden von Joghurtbechern, Tassen oder Gläsern, Teller und Deckel, um nur einige Beispiele zu nennen. Schau dich ruhig um. Bestimmt siehst du noch viel mehr.
All diese Dinge hat der Mensch erforscht oder erfunden. Ohne Kreisberechnungen wäre das nicht möglich gewesen.
Hier siehst du die Bezeichnungen im Kreis und die möglichen Berechnungen:
| Durchmesser | d = 2 · r |
| Radius | r = 2 · d |
| Umfang | U = 2 · π · r |
| Flächeninhalt | A = π · r2 |
Berechnungen am Kreisring
Solche Berechnungen braucht man, um zum Beispiel den Durchmesser oder auch das Gewicht von Rohren zu berechnen. So wie im Bild links sieht ein Rohr aus, wenn man direkt in die Öffnung sieht. Rohre findet man in vielen Varianten im Alltag - für unser Wasser- und Abwassersystem, die Zufuhr von Gas zum Heizen oder die riesigen Pipelines für Erdöl und Erdgas sind nur einige wichtige Beispiele. Bestimmt findest du bei genauerem Hinsehen noch viel mehr.
Schaust du genau hin, sieht es aus wie ein kleiner Kreis in einem großen Kreis und beide haben denselben Mittelpunkt. Und genau so kann man die Berechnungen ausführen:
Berechnungen am inneren Kreis
| innerer Durchmesser | di = 2 · ri |
| innerer Radius | ri = 2 · di |
| innerer Umfang | Ui = 2 · π · ri |
| innerer Flächeninhalt | Ai = π · ri2 |
Berechnungen am äußeren Kreis
| äußerer Durchmesser | da = 2 · ra |
| äußerer Radius | ra = 2 · da |
| äußerer Umfang | Ua = 2 · π · ra |
| äußerer Flächeninhalt | Aa = π · ra2 |
Berechnungen zwischen den Kreisen
| Breite des Kreisrings | = ra - ri |
|
Flächeninhalt zwischen äußerem & innerem Kreis |
A = Aa - Ai |