Trigonometrie

Worum geht's hier überhaupt? Ganz einfach, wenn man es aus dem Griechischen übersetzt:

Tri = drei

gonia = Ecke

metron = Maß

Zusammengesetzt: Messung von Dreiecken :-)

 

In der Schule lernen wir vor allem die Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck. Damit will ich dann auch beginnen. Für die MSA-Prüfung ist auch das beliebige Dreieck noch wichtig, denn es gibt meist mindestens eine Aufgabe dazu.

Ein Dreieck ist eine geometrische Figur mit 3 Ecken und 3 Strecken im zweidimensionalen Raum. Zweidimensional kennst Du aus dem Kino oder vom TV: Alles, was Du nicht als 3D siehst und keine besondere Brille für eine Tiefenwahrnehmung braucht, ist zweidimensional. Ein Dreieck hat also nur eine Breite und eine Höhe, aber keine Tiefe. Es ist platt.

 

Hier siehst Du die beiden wichtige Arten von Dreiecken, deren Berechnung ich Dir hier zeigen will:

Generelles zum Dreieck

Diese Fakten musst du lernen und im Kopf haben, sonst kannst du nicht rechnen und wirst immer durcheinander kommen:

  1. Alle Winkel in einem Dreieck betragen zusammen 180°. 
    Mathematisch ausgedrückt: Die Innenwinkelsumme ist 180°.
  2. Der Umfang ist die Gesamtstrecke aller 3 Seiten zusammen.
    Wenn du das Dreieck an einer Ecke aufschneidest und alle Seiten auseinander nimmst, hast du die Gesamt-Strecke.
  3. Ein Dreieck wird auf eine bestimmte Art und Weise beschriftet.
    VORSICHT: Dabei kann man die Buchstaben anders platzieren als sie in Matheaufgaben immer platziert sind. Deshalb: Klebe nicht an den Formeln, sondern nutze den grundsätzlichen Aufbau. Wenn du genau weißt, was eine solche Formel tatsächlich aussagt, wenn du sie also verstanden hast, kann dir bei Trigonometrie-Aufgaben auch nichts passieren.
    Hier zeige ich Dir, was dabei zu beachten ist und welche Beschriftung korrekt ist    :

Beschriftungen am Dreieck

  • Ein Dreieck wird zuerst an den Ecken mit Großbuchstaben versehen. Sie folgen meist im Alphabet aufeinander, wie A,B,C oder X,Y,Z. Müssen Sie aber nicht. Ich kann auch F,K,Q dranschreiben - sie müssen aber im Alphabet nacheinander kommen. Denn: Ich bezeichne sie entgegen dem Uhrzeigersinn.
  • Gegenüber von jeder Ecke liegt genau eine Seite. Sie bekommt den kleinen Buchstaben der Ecke.
    Also liegt gegenüber der Ecke A immer die Seite a, gegenüber der Ecke B immer die Seite b usw.
  • Die Winkel werden stets aus 2 Seiten gebildet. Und sie liegen immer an einer Ecke. Sie bekommen den griechischen Buchstaben der Ecke.
    An der Ecke A liegt der Winkel α (alpha), an der Ecke B der Winkel β (beta), an der Ecke C der Winkel γ (gamma) usw.